Два уровня безопасности в преферансе

Преферанс – игра, как известно, в некоторой степени вероятностная. По крайней мере, в отличие от, скажем, шахмат, где фигуры или пешки не могут изначально “разложиться” в произвольном виде или, что еще веселее, оказаться в прикупе. В нашей игре – в этом смысле – возможно все, что угодно, в рамках правил, естественно -:) Случаи сознательного манипулирования карточной колодой с целью раздачи желаемого расклада мы в данной статье рассматривать не будем.

Теоретические вероятности тех или иных раскладов известны всем. Желающие могут поискать формулы их вычисления или самостоятельно с помощью формул комбинаторики. Мы будем приводить их по мере необходимости, как аксиоматичные.

Отвлечемся от сухой теории. Щас будем извлекать практическую пользу. К примеру, всем известен принцип “моя карта – что хочу, то и заказываю”. Не будем касаться вопроса торговли за прикуп для упрощения ситуации. О торговле написано много… Просто считаем, что мы ету торговлю уже выиграли, прикуп взяли – и теперь осталось принять решение, какую же игру мы будем играть, и огласить его. 

Есть, по крайней мере, два подхода в вопросе заказа, соответствующие двум уровням приемлемой безопасности в вероятностной игре. Афористично: уровень “high” и уровень “нехай”.

Один подход состоит в том, что заказ делается по абсолютному минимуму (ясное дело, в пределах правил, меньше шести взяток нам заказать не удастся-:). То есть – заклады на все нули и т.п. 
Второй можно охарактеризовать известной фразой “кто не рискует – тот не пьет шампанское”.

Но, поскольку преферанс – игра на висты, а они потом овеществляются в приходящие в карман или уходящие оттуда дензнаки, на которые шампанское и покупают, давайте разберемся – кто его больше выпьет (желательно не во время игры -;). Возьмем условно двух придуманных игроков, назовем их Мин и Тот. Считать будем, как и положено, матожидание (МО). Если принять, что оба наших игрока играют МНОГО, то, например, умножив получившееся МО на 100 таких встретившихся в игре раскладов, а потом еще и на привычную для игрока цену виста, получим вполне релевантные цифры. И станет понятно, у кого какие перспективы на шампанское и упоительно дорогие оранжевые кальсоны.

Внешние условия: 
- конвенция Питер на 4-х, 
- вист полуответственный, джентльменский. 
- Для простоты же считаем, что все наши игры вистуются всветлую, т.е. одним вистующим. 
- И первый ход – играющего. 
- И ни одной достачи козырей у играющего нет. 
- Кроме того предположим, что все те наши игры, где мы контракт не выполняем, обязательно вистуются, а вот на тех, в частности, шестериках, в которых по раскладу получается семь взяток, вист заявляется с вероятностью 0.33 (назовем ету цифру Ккл “коэффициентом клевка” -:)) и, наоборот, с вероятностью 0.66 вистующие уходят “за свои”.
- Семерные и восьмерные вистуются все
- Девятерные и тотусы вистуются с тем же Ккл

Теперь еще несколько известных цифр. Они вытекают из конвенции и потом будут везде использоваться.

Заказ

взято

вистов

6

6

14

6

7

23

6

8(за 2)

22

7

7

36

7

6

-116

7

8

44

8

8

66

8

7

-162

8

9

78

9

9

104

9

8

-200

9

10

140

9

9(пас)

120

10

10

150

10

9

-230

 

Игрок

Игра

MO+ 

MO- 

MO_sum

Delta

ноль

неноль

сум+

ноль

неноль

сум-

Мин

6из6(4:0)

1.204

20.41

21.62

0

0

0

21.62

- 1.31

-6%

Тот

7из6(4:0)

  32.904

32.90

-9.976

  -9.976

22.93

   
Мин

7из7(4:0)

3.096

40.216

43.31

0

0

0

43.31

- 3.08

-7%

Тот

8из7(4:0)

  60.324

60.32

-13.93

  -13.932

46.39

   
Мин

8из8(4:0)

5.676

71.292

76.97

0

0

0

76.97

- 0.89

-1%

Тот

9из8(4:0)

  95.056

95.06

-17.2

  -17.2

77.86

   
Мин

9из9(4:0)

8.944

115.77

124.72

0

0

0

124.72

7.40

6%

Тот

10из9(4:0)

  137.1

137.10

-19.78

  -19.78

117.32

   

 

Игрок

Игра

MO+

MO-

MO_sum

Delta

ноль

неноль

сум+

ноль

неноль

сум-

Мин

6из6(3:0)

2.94

17.64

20.58

0

0

0

20.58

16.50

80%

Тот

7из6(3:0)

  28.44

28.44

-24.36

  -24.36

4.08

   
Мин

7из7(3:0)

7.56

34.76

42.32

0

0

0

42.32

24.20

57%

Тот

8из7(3:0)

  52.14

52.14

-34.02

  -34.02

18.12

   
Мин

8из8(3:0)

13.86

61.62

75.48

0

0

0

75.48

35.32

47%

Тот

9из8(3:0)

  82.16

82.16

-42

  -42

40.16

   
Мин

9из9(3:0)

21.84

100.07

121.91

0

0

0

121.91

51.71

42%

Тот

10из9(3:0)

  118.5

118.50

-48.3

  -48.3

70.20

   

 

Игрок

на 100 (4:0)

на 100 (3:0)

всего

Мин

26661

26029

52690

Тот

26449

13256

39705

  212

12773

12985

 

То есть, что закладываться на 4 валета на большой дистанции, что нет – практически все равно. И зависит уже от стиля игры конкретного игрока. С третьей дамой картина другая… 
А еще больше не по себе – от шампанского НЕ доставшегося, а ведь оно было так близко! Так что остается только решить: хай или нехай :-)

В следующей части – если она вообще будет – предполагается рассмотреть более сложные расклады, в частности, пресловутые ТКхх ТКхх в разных вариантах раскладов.

Расчеты для игры на троих предлагаются в качестве самостоятельного упражнения. Или ждать, когда у автора дойдут руки и до на троих…:-))

 

После опубликования этой статьи в конференции клуба Гамблер последовала критика (ну, как же без нее? :-) Izubr
Кирк, примеры – неудачненькие :) ) Например 5 козырей без дамы и голые тузы оставляют нам три карты в четвертой масти, т.е большие шансы на дотяг отвалившейся третьей дамы… да и вообще, так считать нельзя, т.к. это очень приблизительный расчет :) ) нужно так : вся база N возможных раскладов делится на группы N1, N2, N3 и т.д. с количеством n1, n2, n3 и т.д. взяток затем для каждой группы считается вклад в МО : MOk=Nk*Xk/N, где Xk – вистовой результат для k-той группы и общее MO=M1+M2… и т.д. :) )
А такой как у тебя расчет верен только для случаев типа : ТКД7 – - ТКДВ109
VadimAnt
а еще ты забыл сказать, что это от длины дистанции никак не зависит – на то оно и МО, что можно просчитать оптимальный заказ для ОДНОЙ сдачи :-)
а так, Кирк, прав Izubr совершенно – фоски в посторонках учитывать нужно обязательно. Вот, например, рука у тебя ТКххх, Т(х), Т(х), ххх – так, казалось бы, вероятность третьей дамы 21 % и правильный заказ – 6. А это кажется только – потому что 21-то он 21, но при этом, ели посчитать распределение червы на руке с этой потенциальной третьей дамой – получается, что дама эта “пилится” в 68.6 % случаев, что дает итоговую вероятность подсада на 7-ке только 6.6 % – оптимальный заказ 7.

Потому что если допустить, например, что валет УЖЕ лежит четвертый – тогда, кто бы спорил, закладываться всегда надо. Но правильная постановка задачи следующая: подсад случается, если (В четвертый + не достается фоской) – вероятность этого СЛОЖНОГО события только и имеет смысл рассматривать при подсчете МО и сотворения дальшейших выводов.
Я ж для этого пример выше и привел – если допустить, что дама не достается, то подсад в 21% случаев, а если посчитать руками, то – всего 6.6 %. Есть же разница?

Автор:

Автор:

Там еще было, но я самое существенное скопировал. Критика таки правильная, я ето дело учту, но – как-нить потом… :-)

 

Вот такие получаются циферки при внимательном рассмотрении. А если, как было условлено ранее, ето МО перевести в дензнаки на сто, например, встретившихся подобных раскладов? Как-то становится не по себе от такого количества выпитого шампанского…

 

Еще карта. 5 козырей без дамы и голые (пардон, бланковые) тузы.
Pсад=0.21

 

Начнем с простых случаев.

На руке карта с 4-мя козырями без валета и еще, например, 3 тузами.
Вероятность того, что етот валет окажется у вистующих четвертым, Pсад равна 0.086.